.ט"נשתה זומת ו"ט ה"ב

Statistical Science -ב ונרמאמב םסרפתהש יטסיטטסה ןחבמה ןיינעב :ךמסימ
םוטציו ןורוד תאמ

:וירבחו יקמ ר"ד תונעט .א

,Statistical Science -ה לש '99 יאמ ןוילגב עיפוהל דמועה "Solving the Bible Code Puzzle" רמאמב
םיאבה םירבדה תא (MBBK ,ןלהל) יעלק ליגו ללה-רב הימ ,ןתנ-רב רורד ,יקמ ןדנרב םירבחמה םיבתוכ
:WRR םירקוחה ושמתשה וב יטסיטטסה ןחבמה תודוא
"To correct the error in treating P1-4 (that is, P1, P2, P3 and P4) as probabilities, Diaconis
proposed a method that involved permuting the columns of a 32X32 matrix, whose (i,j)th entry
was a single value representing some sort of aggregate distance between all the appellations of
rabbi i and all the dates of rabbi j. This proposal was apparently first made in a letter of May
1990 to the Academy member handling the paper, Robert Aumann, though a related proposal
had been made by Diaconis in 1988. The same design was again described by Diaconis in
September (Diaconis, 1990), and there appeared to be an agreement on the matter. However,
unnoticed by Diaconis, WRR performed the different permutation test described in Section 2."
(Section 3)
תמועל ,"the test invented by WRR" :ונרמאמב םסרפתהש ןחבמה תא םינכמ םה ,10 הקסיפב ,ךשמהבו
."the permutation test of Diaconis"

לירפא-ץרמ) 27 'סמ "ואילילג"ב םסרפתהש ,אבה בתכמה תא יקמ ןדנרב ר"ד בתכ ,ןכל םדוק דוע
:('98
הרומח תועט "
'מע 26 ואילילג ,"תכרפומ הכרפה") ,תכרעמל םוטציו ןורוד לש ובתכמב הרומח תועט ןקתל ינוצרב
ידי לע בתכוהש ןחבמב שמתשה Statistical Science -ב םסרפש יכ"נתה ןפוצה יוסינש ןעוט אוה .(75
,ידיב םייוצמ םהלש םיקתעה רשא ,םיכמסמ .רתויב העטמו תירקש איה וז העיבק .סינוקאיד 'פורפ
תואמב הבוט האצות ןתנ רשא ,רחא ןחבמ ךרעו סינוקאיד לש ונחבממ םלעתה אוהש םיחיכומ
םיברועמש םירחא םישנא ידי לע רשוא רבכ תאז לכ .םינש שולש ודיב ויה רבכ םינותנה .םינומ
דיעמ המ .רקשה ותוא תא עימשהל ךישממ םוטציו רמ לבא ,רמאמלו רקחמל ופתוש םללכבו ,ןינעב
."ותונימא לע רבדה

ר"ד .ובש חצמה תוזעב עיתפהל ךירצ ,(שיאל ינייפואה ןונגיסב ,בגא ,חסונמה) יקמ ר"ד לש ובתכמ
'פורפ םע םכוס ןכאש יוסינה והמ העידי םוש ןיא ואילילג יארוקלש ,חינהל לוכי םנמוא יקמ
תקיודמה הטטיצה ,הנהו .םנורכיזב םייוקל ואילילג יארוקש חינהל יאשר אוה ןיא ךא .סינוקאיד
:איה ואלילגב ומסרופש ירבדמ

שמתשנש סינוקאיד 'פורפ עיצה ,הינשה המישרה רובעב םג הדידמה לש הלודג החלצה רחאל"
לש תועיתפמה תואצותהו ,ונישע ךכ .הינשה המישרה לע התוא ליעפנו ,השדח הדידמ תרוצב
"…יוסינה

םרמאמב ,ללה-רב 'פורפו ןתנ-רב ר"ד םע דחי) ומצע יקמ ר"ד …בתכש םירבדל ,הלא םירבדל הוושנ התעו
:(53 'מע 25 'סמ ואלילגב

,תרחא הטיש םהל עיצה… …ימלוע םש לעב יאקיטסיטטסו יאקיטמתמ ,סינוקאיד יסרפ 'פורפ"
.(ילש השגדהה) ."Statistical Science -ב םסרופש רמאמב ושמתשה םה הבו

םיכמסמה םיחיכומ תמאב המ ררבנו ,םיניינעה ךלהמ תא ארוקה ינפל שיגנ התע .לכה הז ןיא ךא – ?םיהדמ
.ק"בבמ ידיבש

:Statistical Science -ב ונרמאמב םסרפתהש יטסיטטסה ןחבמה לע תמאה .ב

PNAS -ל םוסריפל שגוה ,"Equidistant Letter Sequences in the Book of Genesis" ,ונלש רמאמה
רבחו םילשוריב תירבעה הטיסרבינואב הקיטמתמל רוספורפ אוהש ,ןמוא לארשי 'פורפ ידי לע
יירפרה םע םיבתכמ יפוליחו תוחיש ול ויה ,הז ונויסנ תרגסמב .םיעדמל תיאקירמאה הימדקאה
םהינש ויה םה ,םינוידה םהיניב ומכוס וב בלשב '90 רבמטפסב .סינוקאיד יסרפ 'פורפ
.ןמקלדכ םיבתכמ םהיניב ופלחוהו ,דרופנאטס תטיסרבינואב
:רבמטפסב 5 -ב ןמוא 'פורפל אבה בתכמה תא חלש סינוקאיד יסרפ 'פורפ
Professor Robert Aumann
Department of Economics
Mail Code 6072
Stanford University
Stanford, CA 94305

Dear Bob:
I am glad to report we are in agreement about the appropriate testing procedure for the paper
by Rips et al. A permutation test is to be performed. There are four basic sets of data/test statistics, I
will call them additive, multiplicative, with and without Rabbi. For each there is a 32X32 table of
distances. It is my understanding that for each such table, one million permutations will be performed.
For each permutation SIGMAi=132 tip(i) will be computed. This gives one million numbers/table.
Again for each the number SIGMA ti will be located.
If it is within 1/4000 of the smallest table sums, that test is judged וeach the number
a success. If one of the four tests is successful, the whole experiment is.
In case of ties, the interval of ties will be broken at random. If half the proportion of such
breaks amount to better than 1/4000, that table is successful. Otherwise not.
I hope that the authors agree to make their findings public no matter what the outcomes. Please
let me know when you need from input from me.
Sincerely,
Persi Diaconis

תחא יבגל "additive" ראותב הנווכה המל רורב אל .1 :לשמל .הז בתכמב םירורב םניא םירבד המכ
עברא ןנשיש עמשמ .3 .הלבט לכ םיביכרמה "distances" -ה םה המ רורב אל .2 .תוקיטסיטטסה ןמ
הכירצ םיכיראת/תומש המישר וזיא וליפא רורב אל .4 .הנווכה המל רורב אלו ,תונוש תואלבט
.עצומה יוסינב שמשל
:'90 רבמטפסב 7 -ב סינוקאיד 'פורפל אבה בתכמה תא ןמוא 'פורפ בתכ ,תאז לכ ריהבהל ידכ
Professor Persi Diaconis
Department of Statistics
Stanford University
Stanford, CA 94305

Dear Persi,
Thanks for your good letter of September 5, about the paper submitted by Rips et al. to the PNAS.
Since it's important to clarify the precise rules of a statistical test before performing it, allow me to set
down here a few points of clarification.
1. The same 1,000,000 permutations may be used for each of the four basic tests. The million will
consist of the identity permutation plus 999,999 others. All million will be different from each
other.
2. The sample to be examined is that of their "second experiment" (Table 3 of their submission).
For each of the four basic tests, the exact same procedures as reported on in their paper
(Tables 5 and 7) will be done for each of the 1,000,000 permutations. (Incidentally, "bunching"
or "twenty percent" might be a more suggestive name for the test you call "additive").
3. The precise tie-breaking rule (agreed on by phone today) is this: Out of the million
permutations, let there be s that are ranked smaller than the identity, and t with which it is tied
(excluding itself). Then the test is successful if and only if s+(t/2) < 250.
Again, with many many thanks for all your help on this,
Sincerely,
Bob Aumann

:ודי בתכב ןמוא 'פורפ בתכ ,בתכמה ילושב
"given to Persi by hand in Sequoia hall, September 9, 1990, 2:50 PM. He looked it over and
approved."
.סינוקאיד 'פורפ ידי לע ורשוא ןמוא 'פורפ לש ובתכמב םיטרפה לכ ,רמולכ

.ונינפב הז םוכיס ןמוא 'פורפ גיצה םילשוריל ואובב
ינמיס ובצוה תואצות םוקמב רשאכ ,םכוסמה יוסינה יטרפ יפל קוידב ,שדחמ בתכנ ונלש רמאמה
םיטפוש דועלו סינוקאיד 'פורפל ןמוא 'פורפ י"ע א"נשתה תנש ךלהמב חלשנ ,הז שדח רמאמ .הלאש
,ראותמה יוסינה לע םתעד תווחל ושקבתנ םה .(םיעדמל תיאקירמאה הימדקאה ירבח םלוכ)
.ותא םכוסמה ןמ רחא יוסינ הז יכ הנעט הלעה אל סינוקאיד 'פורפ .החלצהל ףס עובקלו
םיטפושה ןמ םיינשו סינוקאיד 'פורפ תרזעב עבק ןמוא 'פורפש רחאל ,ב"נשתה ףרוחב עצוב ומצע יוסינה
ינמיס םוקמב רמאמב וצבוש תואצותה .תויצוטומרפה תרדס תצרהל יטסיטטסה ערזה תא םירחאה
.טופיש ח"וד בותכל ושקבתנ רשא ,םיטפושל חווד הז לכו ,הלאשה
סינוקאיד 'פורפ ידיב ויה ,רמאמב טרופמש יפכ ,יוסינה לש קיודמה רואיתהש רבדה רורב ןכ םא
.יוסינה עוציב ינפל םיטפושה ראשו
.'97 ראוניב 17 םויב ,רתוי רחואמ ללה-רב 'פורפל ןמוא 'פורפ בתכש בתכמ ךותמ טטצא ,םויסל
-ו J (םתוא הנכמ אוהש) םיבלשל עיגמ אוהו ,ונלש רקחמה לש היגולונורכה תא ראתמ אוה רשאכ
:בתוכ אוה ,K

"J. The details of a formal test are agreed between Diaconis and Aumann (I'm trying to avoid
pronouns, because they often lead to confusion).
K. The formal test turns out significant at a level of 16 out of a million. (That is, the best result of
the four statistics is 4 out of a million, and then Bonferoni.)"

?ליעל וגצוהש םיכמסמה תא םיריכמ MBBK םאה .ג

םיכמסמ ןמוא 'פורפמ ללה-רב 'פורפ הלביק ('93 רבמטפסב 9) ג"נשתה לולא ג"כ םויב רבכ !ןכ
ןינעב סינוקאיד יסרפ םע ילש תובתכתהה לכ [תא]" :(הוולנה בתכמב ןמוא 'פורפ ירבדל) םיללוכה
".'תושו ספיר לש הדובעה
?רחש ןהל ןיאש תונעט םילעמ תאז םוקמבו ,יטנוולרה עדימה תא MBBK םימילעמ עודמ ,ןכ םא
ר"ד לש ונושלב שמתשנ םא ,םוקמ לכמ .םהלש תורחאה תונעטב ללכ םיחוטב םניא םהש הארנכ –
."םתונימא לע רבדה דיעמ המ" :ואלילגל ל"נה ובתכמב יקמ

EasyHEB for web תרזעב בתכנ הז ףד